APRENDENDO A HISTÓRIA DOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Dandara Lorrayne do Nascimento*
Resumo: Este trabalho trata-se de uma pesquisa exploratória com o objetivo de apresentar a definição, a necessidade de surgimento e a importância dos conjuntos dos números naturais, racionais, irracionais, reais, inteiros e complexos. Os conjuntos numéricos surgiram através da necessidade do homem e não do estudo da “matemática pela matemática”. Observa-se também o grande período que se passou entre a descoberta de um conjunto numérico e outro. Considera-se, por fim, que há possibilidades de existirem outras infinidades de conjuntos numéricos que ainda não conhecemos.
Palavras – chave: Conjuntos numéricos, Matemática, Necessidade de contagem, Importância dos números.
Abstract: This work is an exploratory research with the objective of presenting the definition, the need for emergence and the importance of the natural, rational, irrational, real, integers and complex sets of numbers. Numerical sets have arisen through the necessity of man and not of the study of “mathematics by mathematics”. It is also observed the great period that has passed between the discovery of one numerical set and another. It is considered, finally, that there are possibilities of other infinities of numerical sets that we do not know yet.
Keywords: Numerical sets. Mathematics. Need for counting. Importance of numbers.
Introdução
O objetivo deste trabalho é apresentar a definição, bem como a necessidade do surgimento e a importância dos conjuntos numéricos, em especial, dos naturais, racionais, irracionais, inteiros, reais e complexos.
Neste aspecto, uma pesquisa realizada por Carvalho e Silva (2013), em um curso de Licenciatura em Matemática, relatou que apenas 59,57% dos estudantes ingressantes nesse curso, conseguiram definir corretamente o conceito de conjuntos dos números naturais, 40,42 % definiram corretamente o conceito de conjunto dos números inteiros, 61,7% conseguiram definir os números racionais, 31,92% definiram corretamente os números irracionais e, por fim, 55,32 % dos estudantes conseguiram definir corretamente o conceito de números reais. Carvalho e Silva (2013), ressaltam que mesmo com as dificuldades apresentadas, a maioria dos alunos pesquisados consideram a necessidade da criação dos conjuntos numéricos como importante.
Nesse sentido Carvalho e Silva (2013), ainda relatam que diante dos dados obtidos, considera-se que a disciplina de história da matemática se revela de grande importância para a construção desses conceitos, ressalva-se que esses conceitos devem ser aprendidos desde os anos iniciais do ensino fundamental, porém esses dados revelam que este estudo pode não estar acontecendo.
Diante desses fatos, observa-se a importância do desenvolvimento de trabalhos em forma de pesquisa, a serem realizados pelos estudantes, com o objetivo de compreender os conceitos dos conjuntos numéricos de forma formalizada e não apenas mecânica.
Desenvolvimento
Segundo Iezzi et al (2103), a definição de conjuntos numéricos, pode ser entendida como um agrupamento de números que possuem características semelhantes.
A necessidade de existência de conjuntos numéricos surgiu através do momento que o homem necessitou de um método de contagem para representar quantidades.
Neste sentido, o primeiro conjunto numérico que surgiu foi o conjunto dos números naturais. Segundo Paviani e Souza (2008), cerca de 4000 anos a.C., com a expansão das aldeias, expandiu-se também o comércio nessas pequenas vilas. Com a necessidade cada vez crescente de representação de quantidades, surgiu primeiramente a escrita e, através dos símbolos que foram criados, representavam-se números com a finalidade de contagem, neste sentido, surgiu o primeiro conjunto numérico, denominado como conjunto dos números naturais, que representa grandezas inteiras e positivas.
Tempos mais tarde, por volta de 3000 anos a.C., algumas contagens não conseguiam mensurar as repartições inteiras, ou seja, ao repartir as terras entre moradores da aldeia, percebeu-se que a medição não era dada por um número “perfeito”, sendo assim, o segundo conjunto numérico que surgiu foi o conjunto dos números racionais, chamados números imperfeitos, que representavam as grandezas que eram divididas e geravam um número decimal positivo, até então. Neste período, pensou-se que todos os problemas que envolvessem contagem ou repartição pudessem ser resolvidos com os conjuntos dos números naturais e racionais, que haviam sido conhecidos. (PAVIANI; SOUZA, 2008).
Segundo Paviani e Souza (2008), por volta do ano de 530 a.C., estudiosos, chamados pitagóricos descobriram que um número poderia ser perfeito, deficiente ou excessivo, introduzindo assim a definição do teorema de Pitágoras, juntamente com a definição de números irracionais, descrito como “um número estranho”, que representava um decimal com um decimal sem período. Nesta época, o s três conjuntos numéricos conhecidos ficaram definidos como conjunto dos números reais.
Diante da expansão da economia, da arte, da cultura, das ciências e das políticas, o matemático chamado Brahmagupta, nascido em 598, considerou que um número não deveria ser visto apenas para quantificar ganhos mas poderiam ser vistos para representar, também, as perdas. Neste sentido, surgiram também os números inteiros. Este conjunto causou muita confusão, pois, muitas pessoas não conseguiam conceber a ideia de representar algo que foi perdido através de um número. Após muitas discussões, por volta de 1500 d.C., os números inteiros passaram a serem considerados parte do conjunto dos números reais. (PAVIANI; SOUZA, 2008).
Após um tempo, ao realizar divisões através dos conjuntos numéricos já conhecidos, muitas pessoas se deparavam com um número negativo dentro da raiz quadrada, então, no ano de 1545 Cardano propôs o seguinte desafio: ” Divida 10 em duas partes de modo que seu produto seja igual a 40″. Ao resolver este problema, encontrava-se a solução como sendo 5 + √+15 e 5 – √-15, que na época era considerada inútil, pois ainda não havia sido criada a concepção de haver um número negativo dentro de uma raiz quadrada. Esses números foram chamados de “impossíveis”, “fictícios” e “imaginários”, porém, já no ano de 1831, um estudo do matemático Gauss considerava olhar para estes números como uma representação no plano cartesiano e diante dessa mudança, surgiram-se o conjunto dos números complexos, representados por a + bi, onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais e b representa a parte imaginária do conjunto. (PAVIANI; SOUZA, 2008).
Diante disso, estabeleceu-se esses conjuntos numéricos, que foram de extrema importância não só para o desenvolvimento da economia mas, também, para o desenvolvimento das ciências que utilizam a matemática como um recurso de resolução de problema.
Considerações finais
Através das referências pesquisadas, pode-se concluir que no início, os números eram vistos apenas como métodos utilizados para medições e, percebe-se que a matemática não era estudada por si só, ou seja, era aplicada de forma contextualizada e não de forma abstrata.
Observa-se que muitos séculos se passaram entre a descoberta de um conjunto numérico e outro. Muitas variáveis podem ser utilizadas para explicar este fato, seja a falta de recurso, ou o poder de algumas instituições dominantes na época.
Vale ressaltar, que tempos depois, outros conjuntos numéricos surgiram, como os quaternos, octernos, entre outros, porém há possibilidades de existirem outras infinidades de conjuntos numéricos que ainda não conhecemos.
Referências
CARVALHO, Lidiane Pereira; SILVA, Erillainy Roberta Soares. História da matemática na construção do conceito de conjuntos numéricos: um estudo de caso na licenciatura em matemática. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11., 2013, Curitiba. Anais… Curitiba: SBEM, 2013.
IEZZI, Gelson et al. Matemática: ciências e aplicações. 7 ed. v.1. São Paulo: Saraiva, 2013.
PAVIANI, Letícia; SOUZA, Taís Cristina de. Conjuntos numéricos e a história. 2008. Disponível em: < http://matematica-na-veia.blogspot.com/2008/03/conjuntos-numricos-histria.html >. Acesso em 9 dez. 2018.
NASCIMENTO, Dandara Lorrayne. Aprendendo a história dos conjuntos numéricos. P@rtes, São Paulo, v.0, n.0, p.1, 2019.
