TRIBUTO A MAX BORN NO CINQUENTENÁRIO DE SUA MORTE

Celso luis levada

Professor aposentado da Academia da Força Aérea

RESUMO

Neste artigo temos o prazer de apresentar alguns tópicos da Física para homenagear MAX BORN, um dos fundadores da mecânica quântica, por ocasião do 50º aniversário de sua morte. Conforme enfatizado por físicos e historiadores, os escritos técnicos de Born eram densos e difíceis, exigindo além do conhecimento a inteligência do leitor. Além da descrição da trajetória acadêmica de Max Born, serão expostas algumas de suas ideias sobre física teórica em geral e mecânica quântica em particular, especialmente em relação a aspectos da interpretação de ideias probabilísticas na teoria quântica.

Palavras-chave: Born, funções de ondas, teoria quântica

BREVE BIOGRAFIA DE MAX BORN

Como pode ser visto no livro de BASSALO e CARUSO (1), o cientista Max Born, nasceu em Breslau, Alemanha, em 11 de dezembro de 1882 e morreu em Göttingen, em 5 de janeiro de 1970. Born era um físico e matemático alemão, que desempenhou um papel fundamental no desenvolvimento da mecânica quântica. Ele também fez contribuições para a física e óptica do estado sólido e supervisionou o trabalho de vários físicos notáveis ​​nas décadas de 1920 e 1930. Em 1954 ele ganhou o Prêmio Nobel de Física por sua pesquisa fundamental em Mecânica Quântica, especialmente na interpretação estatística da função de onda. Ele entrou na Universidade de Göttingen em 1904, onde conheceu três matemáticos de renome, Felix Klein, David Hilbert e Hermann Minkowski. Escreveu sua tese sobre o tema “Estabilidade do Elástico no Plano e no Espaço”, com a qual recebeu o Prêmio da Faculdade de Filosofia daquela Universidade. Em 1905, ele começou a pesquisar a relatividade especial com Minkowski, e mais tarde escreveu sua tese de habilitação no modelo atômico de Thomson. Um encontro aleatório com Fritz Haber em Berlim em 1918 levou a uma discussão sobre como um composto iônico é formado quando um metal reage com um átomo de halogênio, que atualmente é conhecido como ciclo de Born-Haber. Em 1925, Born e Werner Heisenberg formularam a representação da mecânica matricial da mecânica quântica. No ano seguinte, ele formulou a interpretação padrão de hoje da função de densidade de probabilidade para ψ * ψ na equação de Schrödinger, pela qual recebeu o Prêmio Nobel em 1954. Sob sua orientação, cientistas renomados como Max Delbrück, Siegfried Flügge, Friedrich Hund , Pascual Jordan, Maria Goeppert-Mayer, Lothar Wolfgang Nordheim, Robert Oppenheimer e Victor Weisskopf, receberam seu doutorado em Göttingen. Em janeiro de 1933, o Partido Nazista chegou ao poder na Alemanha e Born, que era judeu, foi suspenso das atividades universitárias. Ele emigrou para a Grã-Bretanha, onde trabalhou no St John’s College, em Cambridge, e escreveu um livro popular de ciências, The Restless Universe, bem como Atomic Physics, que logo se tornou um livro padrão. Em outubro de 1936, ele se tornou Professor de Filosofia Natural na Universidade de Edimburgo. Max Born tornou-se cidadão britânico naturalizado em 31 de agosto de 1939, um dia antes do início da Segunda Guerra Mundial na Europa. Ele permaneceu em Edimburgo até 1952. Retornando à Alemanha, ele se aposentou em Bad Pyrmont. Ele morreu lá em Göttingen, em 5 de janeiro de 1970.

INTRODUÇÃO

MAX BORN foi um dos físicos mais importantes do século XX. As contribuições científicas e filosóficas do BORN são inúmeras, impactando muitas áreas do conhecimento. A profundidade e a variedade de suas obras são extraordinárias, mas a assimilação de suas ideias ocorreu lentamente ao longo do século XX. Na física, Born participou do desenvolvimento de quase todas as áreas existentes em sua época, além disso, ele abriu caminho para a evolução da mecânica quântica, tendo interpretado o significado físico da função de onda. Participou ativamente das discussões em todos os grandes debates que marcaram a física de sua época, trazendo novas explicações para diferentes experiências. BORN permanece, mesmo cinquenta anos após o seu desaparecimento, uma referência obrigatória, não só para historiadores, mas também para cientistas ativos. A filosofia da Mecânica Quântica de Born afasta-se de qualquer leitura neopositivista, preconizando uma concepção de ciência, que não abandona sua finalidade de objetividade, em busca de leis objetivas seguras. Em seus trabalhos na área filosófica, ele defendeu uma concepção reformulada do real, como a possibilidade de aceitação intersubjetiva de todo aporte teórico, avaliado por meio de dados experimentais. Podemos sustentar, na raiz de seu legado, uma espécie de manifestação, que modifica os compromissos tradicionais da doutrina do ser, visto que redefine a realidade dos objetos a partir de suas observações invariáveis. Born contribuiu decisivamente para a caracterização dos conceitos de partículas de onda dual, de grande importância para o estabelecimento das bases da física quântica. Suas teorias sobre a constituição do átomo foram baseadas em axiomas fundamentais sobre a noção de dualidade entre os aspectos corpuscular e ondulatório da matéria. As bases axiomáticas da mecânica quântica foram profundamente reformadas por Born, na tentativa de estabelecer uma representação do átomo que atendesse a novas particularidades associadas ao microscópico (BLOSSER (2)). A Quantum Matrix Mechanics (MQM) foi desenvolvida a partir dos trabalhos dos físicos alemães Max Born, Werner Karl Heisenberg e Ernst Pascual Jordan. Com efeito, em 13 de junho de 1924, Zeitschrift für Physik recebeu para publicação uma obra de Born, intitulada Über Quantenmechanik (“Sobre a Mecânica Quântica”).

AS CARTAS DE BORN-EINSTEIN

Neste parágrafo, revisamos o livro de HEIMANN (4) intitulado: The Born-Einstein Letter, relatando a correspondência entre Albert Einstein e Max Born de 1916 a 1955. Você sabe que as duas direções principais da revolução moderna na física do século 20 são teoria quântica e teoria da relatividade, a primeira iniciada por Max Planck em 1900 e a segunda por Albert Einstein em 1905. É principalmente sobre essas duas teorias modernas que o diálogo científico entre Max Born e Albert Einstein se dá nas 120 cartas publicadas entre Born e Einstein durante o período de 1916 a 1955, quando Einstein faleceu. Mas muitos outros temas também estão presentes nesta correspondência, especialmente as duas guerras mundiais que entretanto acontecem, as observações sobre a política, a crítica social e a tragédia pessoal vivida por inúmeras figuras científicas em meio à fome e à destruição. A principal marca registrada das cartas é a difícil combinação de amizade profunda e honestidade intelectual incorruptível. Born e Einstein foram amigos de longa data e tinham personalidades profundamente diferentes. Ambos eram de origem judaica, mas a família de Born havia se convertido ao luteranismo e procurado se integrar à sociedade alemã. Einstein era independente e não tinha alunos ou grupo de pesquisa. Born, ao contrário, criou uma escola de física e tinha mais de uma dúzia de alunos de doutorado. Enquanto Einstein se separou de sua primeira esposa, deixando os filhos desse casamento desprotegidos, Born tinha uma família estável e estava constantemente preocupado com seu futuro e bem-estar. Até 1924, o conteúdo científico das cartas tratava principalmente da teoria da relatividade. É o período em que Einstein se torna mundialmente famoso, especialmente após a confirmação experimental da relatividade geral. Naquele momento, começaram a surgir ataques contra Einstein, acusado de buscar publicidade, e contra sua teoria. Essas acusações são geralmente anti-semitas. Depois de 1924, as disciplinas científicas passaram a ser quase exclusivamente sobre mecânica quântica e é aí que as grandes diferenças entre Born e Einstein são reveladas. Born defende a interpretação padrão de que os resultados da teoria quântica são essencialmente probabilísticos. Esse pensamento é comumente chamado de Interpretação de Copenhague e atribuído ao grupo de Niels Bohr, no entanto, foi criado por Born e lhe rendeu o Prêmio Nobel em 1954. Einstein também recebeu o Prêmio Nobel, muito antes, em 1922, mas curiosamente não pela relatividade, mas pela explicação corpuscular do efeito fotoelétrico, assunto relacionado à teoria quântica. Apesar do sucesso, dois nomes importantes não aceitam a interpretação probabilística de Born: Erwin Schrödinger e Einstein. A princípio, a posição de Einstein é radical: a interpretação probabilística está errada, “Deus não joga dados”. Gradualmente, ele evolui para aceitar a interpretação probabilística como correta, mas incompleta, até atingir uma posição de maior aceitação, rejeitando os estados quânticos que atualmente chamamos de gatos de Schrödinger. Todas as objeções de Einstein à interpretação probabilística são respondidas por Born, que, apesar de superestimar Einstein e considerá-lo intelectualmente superior, não o poupa de críticas. É evidente que são essas críticas, pela força dos argumentos, que fazem Einstein evoluir em seu ponto de vista. As dificuldades causadas pelas guerras mundiais ocupam grande parte das cartas. Born é forçado a fugir da Alemanha quando é demitido da universidade pela perseguição nazista em 1933. Einstein, dando palestras ao redor do mundo, decide não voltar e se estabelece na Califórnia e depois em Princeton, EUA, onde vive o resto de sua vida. A preocupação em receber cientistas refugiados é uma constante para Born, o que transparece em todas as cartas de 1933 a 1945. Aos poucos, Einstein desenvolve uma visão amarga e pessimista da política e principalmente da população, que tende à brutalidade e à covardia. Born observa que os americanos podem até superar os nazistas, evocando os bombardeios de Dresden, Hiroshima e Nagazaki. Uma parte especial das cartas diz respeito à correspondência entre Einstein e a esposa de Born, Hedwig. Ela era uma poetisa, muito religiosa e frequentemente discutia tópicos relacionados. Em uma das cartas, ela fala sobre o distanciamento e a serenidade de Einstein diante da morte. Até Born se envolve nessas discussões transcendentais, fazendo a Einstein a seguinte pergunta: “como combinar um universo mecânico e determinista com a liberdade de um indivíduo ético?” O lado mais humano de Einstein, que em geral não é dado a demonstrações emocionais, é revelado nessas correspondências.

INTERPRETAÇÃO FÍSICA DA FUNÇÃO ONDA

Este parágrafo foi escrito com base no livro de JAMMER (5) cujo título é The Philosophy of Quantum Mechanics. Com este livro, entenderemos melhor o significado da função de onda. Até agora, parece apenas um valor abstrato. Visto que a função de onda é uma quantidade complexa, ela não pode ser medida diretamente por nenhum instrumento físico, de forma que não haja nenhum sentido físico imediato para esta função. Portanto, deixe-nos deixar bem estabelecido que, de fato, a função de onda de um sistema nada mais é do que uma representação matemática abstrata do estado do sistema. Ele só tem significado no contexto da teoria quântica. Então, para que serve essa função? Podemos usá-lo de alguma forma para descrever o mundo físico? Max Born, em 1926, postulou que a densidade de probabilidade P (x, t) obedece à seguinte relação

𝑃(𝑥,𝑡) = |𝛹(𝑥,𝑡)|² = 𝛹∗ (𝑥,𝑡)𝛹(𝑥,𝑡)                 (1)

De forma que a probabilidade de encontrar a partícula entre as posições x e x + dx, no tempo t é dada por

𝑃(𝑥,𝑡)𝑑𝑥 = |𝛹(𝑥,𝑡)|² 𝑑𝑥 = 𝛹 ^* (𝑥,𝑡)𝛹(𝑥,𝑡)𝑑𝑥       (2)

Este resultado é conhecido como “interpretação probabilística da função de onda”. Além disso, a probabilidade deve ser normalizada, ou seja, a probabilidade de encontrar a partícula em qualquer região do espaço em um dado instante de tempo deve ser igual a 1, ou seja,

 |(𝑥,𝑡)|² 𝑑𝑥 = 1                  (3)

Na mecânica quântica, trabalhamos com valores esperados (ou valores médios) das grandezas dinâmicas. O valor esperado de uma quantidade é definido como a média dos valores possíveis, ponderados pelas respectivas probabilidades de ocorrência. No caso da posição, temos

〈𝑥〉 =  𝛹*(𝑥,) (𝑥,) 𝑑𝑥           (4)

A mecânica quântica, conforme segue dos princípios discutidos acima, é uma teoria inerentemente probabilística: enquanto na mecânica clássica o resultado de cada medição pode ser previsto com precisão, desde que o estado inicial seja conhecido, a mecânica quântica nas mesmas condições oferece apenas previsões probabilísticas . A natureza dessas probabilidades, por outro lado, difere daquela da física clássica: elas não acontecem por falta de conhecimento, pois a função de onda contém todas as informações sobre o estado de um sistema, e as densidades de probabilidade apresentam termos de interferência porque são o resultado do módulo ao quadrado das somas de amplitude. Em contraste com a física clássica, o dispositivo de medição modifica o estado do sistema, que normalmente fica, após a conclusão da medição, em um estado diferente. O que acontece com o sistema durante a medição? Como o dispositivo de medição deve ser usado para realizar as medições? Essas questões, que não aparecem no caso clássico, constituem o que se chama de problema da medida na mecânica quântica. O que acontece ao sistema durante uma medição não pode ser deduzido dos princípios anteriores, nem da equação de Schrödinger, que governa o comportamento dos sistemas quânticos. A equação de Schrödinger é uma equação de evolução temporal determinística, ou seja, o estado final é determinado univocamente pelo estado inicial. Além disso, é uma equação reversível, do estado final pode-se em princípio voltar ao estado inicial, não podendo governar ou descrever um processo de mensuração inerentemente probabilístico. Antes da medição, não podemos prever em qual estado o sistema estará após a medição. Os problemas de medição representam uma questão de grande complexidade e em muitos dos livros usados ​​atualmente foram escritos não considerando este problema como um tópico de pesquisa relevante. Finalizando este parágrafo, queremos mencionar que a interpretação hoje aceita para a função de onda ψ (r, t) foi a formulada por BORN, em 1926, na revista Zeitschrift für Physik n. 37, que a considerou como uma amplitude de probabilidade. Esta interpretação surgiu a partir da verificação experimental de que o número de elétrons difundidos poderia ser caracterizada por intermédio da expressão quadrática

                            (│ψ(r,t) r│)²                          (5)

Essa fórmula foi construída a partir da amplitude da onda esférica secundária, onda essa gerada pelo átomo de espalhamento do feixe eletrônico incidente. É interessante notar que o valor de qualquer observável físico (posição, velocidade, energia, etc.) de uma partícula pode ser determinado multiplicando esse valor pela amplitude de probabilidade e integrando-o em todo o espaço.

INTERPRETAÇÃO PROBABILÍSTICA DOS RESULTADOS DA MEDIÇÃO

A mecânica quântica, conforme segue dos princípios discutidos acima, é uma teoria inerentemente probabilística: enquanto na mecânica clássica o resultado de cada medição pode ser previsto com precisão, desde que o estado inicial seja conhecido, a mecânica quântica nas mesmas condições oferece apenas previsões probabilísticas . A natureza dessas probabilidades, por outro lado, difere daquela da física clássica: elas não acontecem por falta de conhecimento, pois a função de onda contém todas as informações sobre o estado de um sistema, e as densidades de probabilidade apresentam termos de interferência porque são o resultado do módulo ao quadrado das somas de amplitude. Em contraste com a física clássica, o dispositivo de medição modifica o estado do sistema, que normalmente fica, após a conclusão da medição, em um estado diferente. O que acontece com o sistema durante a medição? Como o dispositivo de medição deve ser usado para realizar as medições? Essas questões, que não aparecem no caso clássico, constituem o que se chama de problema da medida na mecânica quântica. O que acontece ao sistema durante uma medição não pode ser deduzido dos princípios anteriores, nem da equação de Schrödinger, que governa o comportamento dos sistemas quânticos. A equação de Schrödinger é uma equação de evolução temporal determinística, ou seja, o estado final é determinado univocamente pelo estado inicial. Além disso, é uma equação reversível, do estado final pode-se em princípio voltar ao estado inicial, não podendo governar ou descrever um processo de mensuração inerentemente probabilístico. Antes da medição, não podemos prever em qual estado o sistema estará após a medição. Os problemas de mensuração representam uma questão de grande complexidade e em muitos dos livros atualmente utilizados foram escritos não considerando este problema como um tópico de pesquisa relevante (HALLIDAY, RESNICK e WALKER (6)).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste estudo, buscamos situar a contribuição de Max Born para as discussões sobre modelos na física quântica a partir do século XX. Apontamos as possibilidades e limitações de sua teoria quanto ao problema da relação entre conhecimento e realidade. Destacamos também algumas abordagens e afastamentos de seu trabalho em relação a outras propostas. Devido às limitações de extensão de um artigo, não tivemos oportunidade aqui de detalhar concepções mais específicas de como implementar tais contribuições no ensino. No entanto, o presente estudo não é o único em defesa do arcabouço borneano como potencialmente fecundo para o ensino, de modo que tais proposições foram desenvolvidas. No momento, sugerimos que as ideias de Born são importantes para analisar aspectos da conceituação de professores e principalmente com alunos de mestrado em Ensino de Física. Como o próprio Born ensina, é sempre possível abordar um problema a partir de diferentes pontos de partida teóricos, sem que isso implique uma inconsistência ou exclusão mútua. Além disso, a relação entre teoria e realidade física, enfocada neste trabalho, não é o único papel que os modelos desempenham.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

1. BASSALO, J.M.F. e CARUSO, F. – obra de BORN, coleção: FISICOS: VIDA E OBRA (SERIE) – V. 10, Editora Livraria da Física edição de 2014.
2. BLOSSER, M.- Max Born: Accomplishments & Quantum Mechanics, text available in https://study.com/academy/lesson/max-born-inventions-quantum-mechanics.html, access in 20/05/2020
3. ENGE, WEHR E RICHARDS Introduction to Atomic Physics Copyright 1972 by Addison Wesley Publishing Company, Inc.;
4. HEIMANN, P.M.- Reviews : The Born-Einstein Letters. Correspondence between Albert Einstein and Max Born from 1916 to 1955, translated by Irene Born. London, Macmillan, I970, available in https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/026569147300300214, access in 20/05/2020
5. JAMMER M. The Philosophy of Quantum Mechanics. New York: Wiley, 1974.
6. HALLIDAY D, RESNICK R, WALKER J. Fundamentals of Physics 4: Optics and Modern Physics, 10a. ed. Rio de Janeiro: L.T.C. 2016.