Medidas não convencionais no ensino de Grandezas e Medidas: uma proposta pedagógica para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Medidas não convencionais no ensino de Grandezas e Medidas: uma proposta pedagógica para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental
Alícia dos Santos Diederichs*
Saulo Sales de Souza**
Angelica Francisca de Araujo***
Resumo
Este trabalho apresenta uma proposta didática para o 3º ano do Ensino Fundamental que articula a História da Matemática e unidades não convencionais na construção do conceito de medida de comprimento. Fundamentada na BNCC e na distinção entre objeto, grandeza e medida, a sequência tem quatro momentos: história das medidas corporais, medições com palmos, pés e passos, criação de uma unidade da turma e introdução do metro. Espera-se que as crianças reconheçam que a medida depende da unidade utilizada e compreendam a padronização como resposta histórica e social às limitações das unidades corporais.
Palavras-chave: Grandezas e Medidas; Medida de comprimento; História da Matemática; Unidades não convencionais; Anos Iniciais.
Abstract
This paper presents a teaching proposal for the 3rd grade of Elementary School that combines the History of Mathematics and non-standard units to build the concept of length measurement. Grounded in the BNCC and in the distinction between object, magnitude and measure, the sequence has four stages: the history of body-based measures, measuring with hands, feet and steps, creating a class unit, and introducing the metre. Children are expected to recognize that a measure depends on the unit used and to understand standardization as a historical and social response to the limits of body-based units.
Keywords: Quantities and Measures; Length measurement; History of Mathematics; Non-standard units; Early Years of Elementary School.
1 INTRODUÇÃO
O campo das Grandezas e Medidas ocupa lugar de destaque no currículo de Matemática da Educação Básica. Bellemain, Bibiano e Souza (2018) apontam, entre os principais argumentos para sua presença nos currículos, a forte inserção das grandezas nas práticas sociais, seu papel na construção histórica do conhecimento matemático e suas articulações com outros campos da Matemática e com outras disciplinas. As mesmas autoras, contudo, discutem as dificuldades que alunos e professores enfrentam no estudo desse campo, o que indica que sua relevância curricular não se traduz, automaticamente, em aprendizagem.
Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o conceito de medida precisa ser construído de forma gradual, a partir de experiências de comparação direta e de medição com unidades não padronizadas, antes da introdução das unidades convencionais. A BNCC contempla essa progressão ao prever, no 2º ano, que os estudantes estimem, meçam e comparem comprimentos utilizando unidades não padronizadas e padronizadas e, no 3º ano, que reconheçam que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada (BRASIL, 2018).
Essa última habilidade toca em um ponto conceitual delicado: a diferença entre a grandeza e o número que a expressa. Cunha, Ferreira e Costa (2022), em revisão da literatura sobre o tema, destacam a importância de que os estudantes reconheçam a grandeza não como um número ou uma medida, mas como propriedade de um objeto ou de um fenômeno que pode ser comparada ou medida. Quando o ensino se concentra na memorização de unidades e conversões, essa distinção tende a ficar implícita.
A História da Matemática oferece um caminho para tornar essa distinção visível. Diferentes povos utilizaram partes do corpo — o palmo, o pé, o passo, a braça e o côvado — como unidades de medida. Essas referências eram úteis, mas variavam de uma pessoa para outra, e o problema de comunicar medidas entre pessoas e lugares diferentes acompanhou as sociedades até a criação de sistemas padronizados. Reproduzir esse problema em sala de aula permite que as crianças experimentem, elas próprias, por que um mesmo comprimento pode ser expresso por números diferentes e por que se tornou necessário combinar unidades comuns.
Diante disso, este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta didática, destinada ao 3º ano do Ensino Fundamental, que articula a História da Matemática e o uso de unidades não convencionais na construção do conceito de medida de comprimento. A questão que orienta sua elaboração é: de que modo uma sequência didática que reconstitui, em sala de aula, o percurso histórico das unidades corporais à padronização pode favorecer a compreensão, pelas crianças, do significado do ato de medir e da necessidade das unidades padronizadas?
O texto está organizado em seis seções. Após esta introdução, apresenta-se o referencial teórico, que trata da distinção entre grandeza, medida e unidade, das orientações da BNCC e do papel da História da Matemática no ensino. Em seguida, descrevem-se os procedimentos metodológicos e a sequência didática proposta. Por fim, discutem-se os resultados esperados e as considerações finais.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Grandeza, medida e unidade: distinções necessárias
Medir consiste em comparar uma grandeza com outra da mesma espécie, tomada como unidade, e exprimir o resultado dessa comparação por um número (CARAÇA, 1998). Essa definição, aparentemente simples, envolve três elementos que não devem ser confundidos: o objeto, a grandeza e a medida. Douady e Perrin-Glorian (1989), ao investigarem o ensino de área, propuseram distinguir o quadro geométrico, formado pelas superfícies, o quadro das grandezas, formado pelas áreas, e o quadro numérico, formado pelas medidas. Lima e Bellemain (2010) retomam esse modelo para discutir o ensino das grandezas de modo geral na Educação Básica brasileira.
Transpondo essa distinção para o comprimento, que é a grandeza tratada nesta proposta, pode-se dizer que a porta da sala é o objeto; a largura da porta é a grandeza, uma propriedade que pode ser comparada com a de outros objetos; e o número de palmos, de pés ou de centímetros que expressa essa largura é a medida. A consequência didática central é que a grandeza não se altera quando se muda a unidade, mas a medida, sim. Além disso, as duas variam em sentido inverso: quanto maior a unidade, menor o número de vezes que ela cabe no objeto.
As atividades com unidades corporais tornam essa relação observável. Quando duas crianças medem a mesma porta com os próprios palmos e obtêm números diferentes, o que muda é a unidade, e não a porta. Trabalhar explicitamente com essa constatação é o que permite que a experiência com medidas não convencionais ultrapasse o caráter de atividade lúdica e se converta em aprendizagem conceitual.
2.2 Grandezas e Medidas na Base Nacional Comum Curricular
Na BNCC, Grandezas e Medidas constitui uma das unidades temáticas do componente Matemática. Para os Anos Iniciais, o documento indica a expectativa de que os alunos reconheçam que medir é comparar uma grandeza com uma unidade e expressar o resultado dessa comparação por meio de um número (BRASIL, 2018). O documento organiza essa aprendizagem de forma progressiva, partindo da comparação direta entre objetos, passando pelo uso de unidades não padronizadas e chegando às unidades padronizadas e à escolha do instrumento adequado. O Quadro 1 reúne as habilidades diretamente mobilizadas nesta proposta.
Quadro 1 – Habilidades da BNCC mobilizadas na proposta
| Código | Ano | Habilidade |
| EF02MA16 | 2º | Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados. |
| EF03MA17 | 3º | Reconhecer que o resultado de uma medida depende da unidade de medida utilizada. |
| EF03MA18 | 3º | Escolher a unidade de medida e o instrumento mais apropriado para medições de comprimento, tempo e capacidade. |
Fonte: Brasil (2018).
A habilidade EF03MA17 é o eixo da proposta; a EF02MA16 corresponde a conhecimentos que ela retoma e consolida; e a EF03MA18 é mobilizada no último momento, restrita às medições de comprimento. Materiais de formação de professores dos Anos Iniciais, como o caderno de Grandezas e Medidas do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (BRASIL, 2014), também discutem o trabalho com medidas a partir de situações de comparação e de medição com diferentes unidades, reforçando a pertinência dessa progressão.
2.3 A História da Matemática no ensino de Grandezas e Medidas
A presença da História da Matemática no ensino é defendida por diferentes argumentos, entre eles o de que ela permite compreender a Matemática como criação humana, situada em contextos sociais e culturais. Miguel e Miorim (2004), ao analisarem esses argumentos, também alertam para os limites de usos meramente ilustrativos ou anedóticos da história, que a reduzem a uma curiosidade introdutória desvinculada do trabalho conceitual.
Nesta proposta, a história é mobilizada como fonte de problematização: em vez de apenas narrar que os povos antigos mediam com o corpo, a sequência recoloca as crianças diante do mesmo problema que motivou a padronização — a dificuldade de comunicar medidas obtidas com unidades que variam — e as convida a buscar soluções. Ribeiro (2019), ao percorrer a origem histórica das grandezas e sua presença nos documentos curriculares brasileiros, defende que uma abordagem histórica dos padrões de medida pode contribuir para a construção do conhecimento dos alunos. Silva, Batista e Pereira (2018), por sua vez, mostram como uma fonte histórica — o côvado egípcio, na forma do instrumento conhecido como cubit rod — pode ser utilizada na introdução do conceito de unidade de medida.
O percurso histórico que fundamenta a sequência pode ser resumido em três etapas. Na primeira, prevaleceram as unidades corporais, como o côvado, o pé, o palmo e a braça. Na segunda, cidades e reinos passaram a fixar padrões locais, materializados em barras ou varas oficiais, o que resolvia o problema dentro de uma região, mas não entre regiões diferentes. Na terceira, no final do século XVIII, a França revolucionária criou o sistema métrico decimal, com a pretensão de estabelecer um padrão universal. No Brasil, o sistema métrico foi adotado oficialmente em 1862 (BRASIL, 1862), e sua implantação enfrentou resistência popular, como na Revolta do Quebra-Quilos, ocorrida no Nordeste em meados da década de 1870 (SOUTO MAIOR, 1978). Esse episódio mostra às crianças que a padronização foi também um processo social, e não apenas uma solução técnica.
3 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Este trabalho caracteriza-se como uma proposta didática de natureza propositiva, isto é, apresenta e fundamenta um planejamento de ensino que ainda não foi aplicado em sala de aula. Sua elaboração apoiou-se em estudo bibliográfico sobre o ensino de Grandezas e Medidas e sobre a História da Matemática, e em análise documental da BNCC, com foco nas habilidades relativas à medida de comprimento.
A proposta foi elaborada no âmbito do componente curricular Núcleo de Ensino, Pesquisa e Extensão – Grandezas e Medidas, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, que integra as ações de curricularização da extensão e articula a formação inicial de professores com a realidade das escolas de Educação Básica.
Adota-se a noção de sequência didática como um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de determinados objetivos educacionais, com princípio e fim conhecidos pelo professor e pelos alunos (ZABALA, 1998). A sequência destina-se a turmas do 3º ano do Ensino Fundamental, podendo ser adaptada ao 2º ano, e está organizada em quatro momentos, com duração total prevista de sete aulas de 50 minutos. A grandeza trabalhada é o comprimento. O Quadro 2 sintetiza a organização proposta.
Quadro 2 – Síntese da sequência didática
| Momento | Aulas | Objetivo | Registros produzidos |
| 1. Conhecendo a história das medidas | 2 | Problematizar o uso de partes do corpo como unidade de medida a partir de fontes históricas. | Anotações da roda de conversa; hipóteses da turma. |
| 2. Medindo com o corpo | 2 | Estimar e medir comprimentos com palmos, pés e passos e comparar os resultados. | Tabela de registro de cada grupo (Quadro 3). |
| 3. Combinando uma unidade da turma | 1 | Construir uma unidade comum e verificar seus efeitos na comunicação das medidas. | Nova tabela com a unidade da turma. |
| 4. O metro e a padronização | 2 | Relacionar a experiência da turma à criação do metro e medir com instrumentos convencionais. | Medições em metros e centímetros; produção escrita final. |
Fonte: Elaborado pelos autores (2026).
Em todos os momentos, o professor atua como mediador, propondo perguntas, organizando a comparação dos resultados e conduzindo a sistematização coletiva. Os registros indicados no Quadro 2 constituem os instrumentos de acompanhamento da aprendizagem e poderão, em uma futura aplicação, compor o material de análise da proposta.
4 A SEQUÊNCIA DIDÁTICA
4.1 Primeiro momento: conhecendo a história das medidas
O professor inicia uma roda de conversa com perguntas como: “Como as pessoas mediam antes da existência da régua?”, “Como eram construídas casas, templos e estradas sem o metro?” e “Será que todas as pessoas usavam a mesma medida?”. As respostas são registradas no quadro como hipóteses da turma, a serem retomadas nos momentos seguintes.
Em seguida, apresenta-se uma breve contextualização histórica sobre as unidades corporais — o palmo, o pé, o passo, a braça e o côvado —, com imagens de fontes históricas, como o côvado egípcio (SILVA; BATISTA; PEREIRA, 2018), e de situações em que essas unidades eram usadas, como construções, agricultura e comércio. As crianças são convidadas a identificar em seus próprios corpos cada uma dessas unidades.
O momento se encerra com uma pergunta que orienta a atividade seguinte: “Se cada pessoa tem mãos e pés de tamanhos diferentes, será que todos obterão o mesmo resultado ao medir o mesmo objeto?”. Antes de responder, cada criança registra seu palpite.
4.2 Segundo momento: medindo com o corpo
Organizados em pequenos grupos, os estudantes medem objetos e espaços da escola — a largura da porta, a carteira, o quadro e o comprimento da sala —, utilizando palmos, pés e passos. Antes de cada medição, o grupo registra uma estimativa, o que permite trabalhar a estimativa como habilidade e, depois, compará-la com o resultado obtido. Para garantir a comparação entre medições de pessoas diferentes, cada objeto deve ser medido por pelo menos duas crianças do grupo. Os resultados são anotados em uma tabela como a do Quadro 3.
Quadro 3 – Modelo de tabela de registro
| Objeto medido | Quem mediu | Unidade | Estimativa | Medida obtida |
| Largura da porta | palmo | |||
| Largura da porta | palmo | |||
| Carteira | palmo | |||
| Comprimento da sala | passo |
Fonte: Elaborado pelos autores (2026).
Como dificilmente a unidade caberá um número inteiro de vezes no objeto, as crianças poderão registrar resultados como “quase 5 palmos” ou “4 palmos e meio”. Esses registros devem ser valorizados, pois antecipam a necessidade de subdividir a unidade, que será retomada com o centímetro no último momento.
Concluídas as medições, cada grupo apresenta seus registros e o professor conduz a comparação coletiva, orientada por perguntas como: “A porta mudou de tamanho de uma medição para outra?”, “Por que os números foram diferentes?” e “Quem obteve o maior número de palmos: a pessoa de mão maior ou a de mão menor?”. A discussão deve levar a turma a formular duas conclusões: o comprimento do objeto é o mesmo, mas a medida depende da unidade utilizada; e quanto maior a unidade, menor o número obtido. Essas conclusões correspondem diretamente à habilidade EF03MA17 e à distinção entre grandeza e medida discutida na seção 2.1.
4.3 Terceiro momento: combinando uma unidade da turma
O professor propõe um novo problema: “Precisamos informar a uma turma de outra escola o tamanho da nossa carteira, para que ela construa uma igual. Como fazer isso, se cada um de nós tem um palmo diferente?”. A turma discute alternativas e escolhe uma unidade comum — por exemplo, um pedaço de barbante com o comprimento do palmo de um colega, ou uma vareta de papelão —, que é reproduzida para todos os grupos.
Os objetos são medidos novamente com essa unidade, e os resultados passam a coincidir ou a ficar muito próximos. O professor, então, acrescenta uma complicação: outra turma escolheu uma vareta de tamanho diferente. Como as duas turmas poderão comparar suas medidas? A situação reproduz o que ocorreu historicamente com os padrões locais, que resolviam o problema dentro de uma comunidade, mas não entre comunidades diferentes, e prepara a introdução de um padrão comum a todos.
4.4 Quarto momento: o metro e a necessidade de padronização
O professor retoma as hipóteses registradas no primeiro momento e as conclusões dos momentos anteriores, e apresenta a criação do metro como resposta ao problema vivido pela turma: um padrão pensado para ser o mesmo em qualquer lugar. Em linguagem adequada à faixa etária, comenta-se que o Brasil passou a adotar o sistema métrico em 1862 e que a mudança provocou resistência de parte da população, que desconfiava das novas medidas usadas no comércio.
Com régua e fita métrica, os grupos medem novamente os mesmos objetos, agora em metros e centímetros, e comparam esses resultados com os obtidos com as unidades corporais e com a unidade da turma. Também discutem qual instrumento é mais adequado para cada medição — a régua para a carteira, a fita métrica para a sala —, mobilizando a habilidade EF03MA18. O centímetro é apresentado como uma subdivisão do metro, retomando os registros do tipo “quase 5 palmos”. Cabe destacar às crianças que medidas feitas com instrumentos também são aproximadas: a vantagem da padronização não está em eliminar toda diferença entre medições, mas em permitir que pessoas diferentes, em lugares diferentes, comuniquem e comparem suas medidas.
Como atividade de sistematização, cada estudante produz um pequeno texto ou registro, que pode incluir desenhos, respondendo à pergunta: Por que foi necessário criar medidas padronizadas?
Na leitura dessas produções, o professor pode observar se as crianças: (a) expressam que o resultado de uma medição depende da unidade utilizada; (b) distinguem o objeto, que não muda, do número obtido, que muda; e (c) relacionam a padronização à necessidade de comunicar e comparar medidas entre pessoas e lugares diferentes. Esses critérios orientam tanto a retomada de dificuldades com a turma quanto uma futura análise da aplicação da proposta.
5 RESULTADOS ESPERADOS
Espera-se que a sequência contribua para que os estudantes compreendam a medição como comparação entre uma grandeza e uma unidade de mesma natureza. Ao medirem os mesmos objetos com palmos, pés e passos de pessoas diferentes, as crianças terão a oportunidade de constatar que um mesmo comprimento pode ser expresso por números distintos e de relacionar essa variação ao tamanho da unidade, conforme prevê a habilidade EF03MA17 (BRASIL, 2018).
Espera-se, também, que a construção de uma unidade comum da turma permita às crianças perceber a padronização como uma solução que elas próprias ajudaram a formular, e não como uma regra apresentada pronta. A relação entre essa experiência e o percurso histórico — das unidades corporais aos padrões locais e ao metro — deve favorecer a compreensão da Matemática como construção humana, desenvolvida em resposta a problemas sociais concretos.
Por fim, espera-se que as atividades favoreçam o desenvolvimento de habilidades de estimativa, comparação, registro em tabelas e argumentação, bem como a escolha de instrumentos adequados às medições de comprimento. Os critérios apresentados na seção 4.4 permitem acompanhar em que medida esses resultados se concretizam quando a proposta for aplicada.
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve como objetivo apresentar uma proposta didática para o 3º ano do Ensino Fundamental que articula a História da Matemática e o uso de unidades não convencionais na construção do conceito de medida de comprimento. A sequência elaborada reconstitui, em sala de aula, o percurso das unidades corporais à padronização, colocando as crianças diante do problema que motivou historicamente a criação de padrões comuns.
Entendemos que a principal contribuição da proposta está em três escolhas articuladas. A primeira é tomar a distinção entre objeto, grandeza e medida como referência para conduzir as discussões, de modo que a atividade com palmos e pés não se encerre na constatação de que os números variam, mas leve à compreensão de por que variam. A segunda é utilizar a história como fonte de problematização, e não como ilustração. A terceira é incluir um momento intermediário, em que a turma constrói sua própria unidade comum, o que permite que a necessidade da padronização seja construída pelos estudantes antes de ser formalizada pelo professor.
Reconhecemos, contudo, os limites de um trabalho propositivo: os resultados aqui apresentados são expectativas fundamentadas, que só poderão ser confirmadas, ajustadas ou refutadas a partir da aplicação da sequência. Aspectos como o tempo previsto para cada momento, a condução das discussões coletivas e a adequação da linguagem histórica à faixa etária dependem das condições concretas de cada turma.
Como desdobramentos, indicamos a aplicação da proposta em turmas dos Anos Iniciais, com análise das tabelas e das produções escritas das crianças a partir dos critérios apresentados, e sua ampliação para outras grandezas, como massa e capacidade. Para a formação inicial de professores, a elaboração desta proposta mostrou-se também uma oportunidade de articular o estudo teórico do campo das Grandezas e Medidas ao planejamento de situações de ensino voltadas à escola básica.
REFERÊNCIAS
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Como citar este artigo
DIEDERICHS, A. S.; SOUZA, S. S.; ARAUJO, A. F. Medidas não convencionais no ensino de Grandezas e Medidas: uma proposta pedagógica para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Revista Virtual P@rtes, [mês] 2026.
* Licencianda em Matemática – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). E-mail: alidiederichs@gmail.com
** Licenciando em Matemática – Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ). E-mail: saulosalesdesouza@ufrrj.br
